ПРОГРАММА

ПРОЕКТ Альфа

> Альфа-материалы
> Альфа-конструкция
> Альфа-технология
> Альфа-расчёт

ПРОЕКТ МоНеТКА

Альфа-теория

Тепловой аэростат летает, подчиняясь действию многих физических законов, важнейшими из которых для него являются закон Архимеда, второй закон Ньютона, закон Авогадро и закон Клапейрона-Менделеева.

Закон Архимеда знают все: на тело, погружённое в жидкость (потом учёные добавили - или в газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа), вытесненного телом. Насколько меньше каждый из нас весит в воде, ощутил почти каждый. А не будь на Земле воздуха, каждый из нас "весил" бы на 0,1% больше, чем сейчас: всё-таки хоть воздух и легче воды, но сколько-то он ведь весит, не так ли?

Хм, весит… а как, интересно, узнать этот вес? Ведь не положишь же кубометр воздуха на чашу весов! А хоть бы и удалось положить - так ведь он всё равно вытеснил бы точно такой же объём воздуха. А значит, по тому же закону Архимеда стал бы весить ровно настолько же меньше.. те есть весы показали бы ноль.

Можно, конечно, попытаться сжать кубометр воздуха в тысячу раз (до 1 литра), чтобы вытесняемый им атмосферный воздух не так влиял на результат; но тогда давление в этом литре будет 1000 атмосфер - поди сделай такой баллон! Да и трудно быть уверенным, сколько точно воздуха туда удалось закачать…

В общем, путь прямого взвешивания воздуха хоть и возможный, но крайне трудный и неточный.

Второй закон Ньютона даёт возможность заменить вес - массой. Ведь что такое вес? Это сила, с которой Земля притягивает тело некоторой массы. А сила, согласно этому закону, есть масса тела, помноженная на ускорение, с которым сила эта двигает данное тело. Ускорение свободного падения (с которым сила веса тела разгоняет его массу) достаточно точно измерено, так что если будет известна масса вытесненного аэростатом воздуха, то вес его найти легко.

А как же узнать эту массу? Ясно, что она равна произведению объёма на плотность, и понятно, что объём можно вычислить, зная размеры и геометрическую форму аэростата (или даже просто замерить) - но как же найти плотность?

Этот вопрос оставался нерешённым полтораста лет после Ньютона, и братья Монгольфье строили свой первый аэростат, ещё не умея рассчитать его подъёмную силу. И почти два века учёные: Бойль, Мариотт, Гей-Люссак, Кельвин и, наконец, Клапейрон с Менделеевым - шаг за шагом приближались к формулировке закона, который можно назвать Основным Газовым Законом (ОГЗ).

Наверное, все, учившие физику, помнят его окончательную запись: PV = RT - то есть произведение давления в газа на его объём равно температуре, умноженной на универсальную газовую постоянную R.

Большинство помнит и то, что температура в этой формуле имеется в виду не обыденная (по Цельсию), а абсолютная (по Кельвину), которая больше обыденной на 273 градуса: 0⁰С = 273⁰.

Меньше тех, кто помнит, что применима она не к любому количеству газа, а ровно к одной грамм-молекуле его.

Первую половину пути прошли - каждый сам по себе Бойль и Мариотт: они открыли, что произведение P газа на его V - величина постоянная - если, конечно, не изменяется Т газа. Сейчас, конечно, трудно представить, зачем французу Мариотту надо было повторно открывать тот же закон, который за 14 лет до него уже открыл англичанин Бойль. Но что делать - ни Интернета, ни даже журналов "Популярная механика" тогда ещё не было.

Поэтому ОГЗ - это только полпути к цели: измерению плотности газа при реальных условиях. Если бы мы были уверены, что взяли ровно 1 грамм-молекулу газа, то всё было бы просто: поместили его в заранее известную ёмкость объёмом V, замерили Р и Т, вычислили R, а потом можно просто рассчитывать по формуле ОГЗ значения V - а значит, и плотности газа при других Р и Т. Но ведь мы и начали с того, что ищем способ измерения массы газа… как же быть?

Так вот оказалось, что при фиксированных значениях Р и Т в фиксированном объёме любого газа содержится одинаковое количество молекул! Иначе говоря, среднее расстояние между молекулами не зависит от их массы (хотя зависит, согласно ОГЗ, от температуры и давления). Закон этот открыл физик Авогадро, который к тому же феноменально умел перемножать и делить в уме многозначные числа. Поскольку компьютеров тогда ещё не было, то эта его способность поразила современников больше, чем открытие нового физического закона. И даже количество молекул вещества в одной грамм-молекуле назвали в его честь числом Авогадро. Оно равно ~1,66х10²⁷ - величине, потрясавшей, видимо, воображение людей того времени. Но означает оно просто-напросто, во сколько раз грамм тяжелее атомной единицы - а в определении последней Авогадро принадлежит далеко не самая главная заслуга.

Но вот открытый им закон действительно был недостающим звеном в цепочке размышлений о том, как измерить плотность газа (и даже такой смеси газов, как воздух - но об этом позже). Ведь теперь можно отмерять для определения R не один грамм газа, а такой его объём, в котором содержится 1 грамм его. Оставалось только нанести завершающий штрих: определить этот объём. Причём сделать это можно было уже для любого количества любого газа и при любых Р и Т - для всех других условий объём пересчитывался благодаря ОГЗ и закону Авогадро.

И штрих этот нанёс Дмитрий Иванович Менделеев. Как химику ему было привычным делом получить 1 грамм-молекулу чистого газа, например водорода: отмерил на лабораторных весах, скажем, грамм-молекулу меди, опустил её в серную кислоту - и собирай в герметичную ёмкость ровно одну грамм-молекулу водорода. А уж потом сжимай её, охлаждай, замеряй объём…

И вот оказалось, что 1 грамм-молекула любого (по закону Авогадро) газа занимает при давлении в 1 атмосферу и температуре 0⁰ Цельсия объём 22,4 литра. Такой вот кейс, чемоданчик размером 11,2 х 40 х 50 см.

Почему тут вспомнился кейс? Надо сказать, что основная популярность Менделеева среди многих его современников была связана не с химией и даже не с изобретением наилучшего состава русской водки (те самые 40⁰, которые не по Цельсию и не по Кельвину, а по Менделееву). И уж никак не с его полётом на аэростате в 189х году и тем более не с завершением начатой Архимедом эпопеи поисков способа взвесить воздух. Он был великолепным чемоданных дел мастером, изготовлявшим чемоданы не только в качестве хобби, но и по заказу, и на продажу. Хотя вряд ли какой его чемодан внёс такой вклад в нашу жизнь, как упомянутый кейс объёмом 22,4 литра.

Как же выглядит сегодня эта картина, в создание которой участвовало столько корифеев науки? Как же вычислить, скажем, подъёмную силу теплового аэростата?